食塩水の濃度問題は、中学数学でもつまずきやすい単元の一つです。「混ぜる」「薄める」「蒸発させる」などパターンが多く、公式だけ覚えても応用が効かないと感じる人は少なくありません。
この記事では、どんな問題でも迷わず解けるようになる “食塩量に着目する解法” を、図を使って体系的に整理しました。混合・加水・蒸発・加塩・複合・指定濃度まで、入試で頻出のパターンをすべてカバーしています。
前の記事（比の達人）で扱った「比を分数で書く」という視点とも深くつながっています。比例の世界が一本の線でつながる感覚を、ここでも大切にしてください。
基本の計算を確認（ここがすべての土台）
濃度の意味
濃度は次の式で求めます。
例えば、$200\mathrm{g}$ の食塩水に食塩が $12\mathrm{g}$ 入っているなら、
$$\frac{12}{200}=0.06$$
$0.06$ が濃度、つまり $6\%$ です。
公式よりも「意味」を理解する
濃度とは、
食塩水 $1\mathrm{g}$ 当たりに入っている食塩の重さ
のことです。割り算は「1当たり」を求める計算なので、食塩水の重さで割っているのです。
そして $1\mathrm{g}$ 当たりに $100$ を掛けると「$100\mathrm{g}$ 当たり」になり、これが $\%$ です。
$6\%$ ＝ 食塩水 $100\mathrm{g}$ 当たりに食塩 $6\mathrm{g}$
図を描く理由（ここが最重要1）
食塩水問題の本質は、食塩量保存です。混ぜても、薄めても、蒸発させても加塩しても、食塩の量は変わらない。水の量も、蒸発や加水を考慮に入れれば同様に変わりません。
この「食塩量」と「水の量」を同時に、しかも直感的に理解できるのが図です。きれいな図でなくて構いません。こんな手書きで十分です。
食塩の重さの計算（ここが最重要2）
食塩の重さは、
例えば $6\%$ の食塩水 $200\mathrm{g}$ なら、
$$200\times 0.06=12\mathrm{g}$$
「の」は ×（掛ける）
「$200\mathrm{g}$ の $6\%$」＝「$200$$\times$$0.06$」です。
この感覚は食塩水問題全体で非常に役立ちます。
混合（混ぜる）
水の量と食塩の量を別々に考えます。必ず図を描きましょう。
$ 8\%$ の食塩水 $ 300\mathrm{g}$ と $ 12\%$ の食塩水 $ 200\mathrm{g}$ を混ぜる
$$\frac{48}{500}=0.096=9.6\%$$
計算のコツ
分子と分母を倍にすると楽です。
$$\frac{48}{500}=\frac{96}{1000}=0.096$$
加水（薄める）
$ 10\%$ の食塩水 $ 150\mathrm{g}$ に水 $ 50\mathrm{g}$ を加える
$$\frac{15}{200}=0.075=7.5\%$$
$10\%\rightarrow 7.5\%$ と、確かに薄くなっています。
蒸発（濃くなる）
$ 10\%$ の食塩水 $ 150\mathrm{g}$ から水 $ 50\mathrm{g}$ を蒸発させる
$$\frac{15}{100}=0.15=15\%$$
$10\%\rightarrow 15\%$ と、確かに濃くなっています。
加塩（濃くなる）
$ 4\%$ の食塩水 $ 600\mathrm{g}$ に $ 40\mathrm{g}$ の食塩を加える
$$\frac{64}{640}=0.1=10\%$$
$4\%\rightarrow 10\%$ と、確かに濃くなっています。
複合：食塩水を捨てて水を加える
$ 10\%$ の食塩水 $ 300\mathrm{g}$ のうち $ 60\mathrm{g}$ を捨てて水を加える
$$\frac{24}{300}=0.08=8\%$$
$10\%\rightarrow 8\%$ と、薄くなっています。食塩水を捨てて水を加えてますから。
指定濃度（方程式）
これまでは未知量が結果（絵の右側）だったのに対し、指定濃度の問題は原因（絵の左側）を求める違いがあります。このため、方程式を立てることになります。
$ 4\%$ の食塩水 $ 600\mathrm{g}$ を $ 10\%$ にする
$$24+x=(600+x)\times 0.1$$
$$x=40\mathrm{g}$$
$ 8\%$ の食塩水 $ 300\mathrm{g}$ と $ 12\%$ の食塩水を混ぜて $ 9.6\%$ にする
$$300\times 0.08+x\times 0.12=(300+x)\times 0.096$$
$$x=200\mathrm{g}$$
$ 8\%$ の食塩水と $ 12\%$ の食塩水を混ぜて $ 9.6\%$ の食塩水 $ 500\mathrm{g}$ を作る
\begin{eqnarray} x+y &=& 500\\ x\times 0.08+y\times 0.12 &=& 500\times 0.096 \end{eqnarray}
$$x=300,\; y=200$$
まとめ
食塩水問題を体系的にまとめました。どのパターンでも大切なのは、食塩量に着目する こと。そして、図を描く ことです。
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