【割り算の本質】なぜ逆数を掛けるの？日常の例で“感覚的に”わかる話

割り算の本質は「一つあたり」を求めることです。とはいえ、いきなりそう言われてもピンとこないかもしれません。そこでこの記事では、日常の「あるある」から、割り算と逆数の関係を感覚的につかむ方法を紹介します。

渋滞の看板から考えてみよう

高速道路を走っていると、こんな看板を見かけることがあります。

〇〇〜△△ 渋滞　$6\mathrm{km}$　$15$分

この表示を見て、時速をサッと求められると気持ちいいですよね。実はこれが、割り算の本質をつかむ練習になります。

時速はこう求められます。

$$6\times4=24$$

時速 $24\mathrm{km}$ です。あれ？掛け算？と思ったかもしれません。

もちろん、速さ＝距離÷時間なので、

$$6\div\frac{1}{4}=24$$

と考えても同じです。15分＝1/4時間なので、割り算の式になります。

では、なぜ掛け算で求められるのでしょうか？ここに、割り算の本質が隠れています。

$6\mathrm{km}$ を $15$分で進むということは、「$15$分あたり $6\mathrm{km}$」という情報です。でも知りたいのは「$1$時間あたり何$\mathrm{km}$？」ですよね。

$15$分 $\times 4$ $=$ $1$時間

だから $4$ を掛けて「$1$時間あたり」に直しているのです。

絵にするとこんな感じ。とはいえ、絵にするまでもなく「$4$倍すれば$1$時間」という当たり前の話です。でも、この当たり前がとても大事。

つまり、

割り算は「一つあたり」を求める操作

ということです。

クッキー6個を3人で分ければ1人あたり2個。これは、

$6$ $\div 3$ $=$ $2$

という計算で、「人数で割る」ことで「1人あたり」を求めています。

速さも同じで、「時間で割る」ことで「1時間あたりに進む距離」を求めています。だから時間で割るのです。

このことが分かれば、必ずしも時間で割らなくても、1時間当たりが求まればよいのだから、

$15$分で $6\mathrm{km}$ ⇒ $1$時間で $24\mathrm{km}$

という計算が浮かぶと思います。

次は、もう少しだけ本質に踏み込みます。例えば、

$$6\div\frac{3}{4}$$

これは「$\dfrac34$ か月で $6$ 万円稼いだ。1か月ならいくら？」という問題です。

3/4か月で6万円なら、
1/4か月では2万円。
それを4倍すれば1か月分になります。

つまり、

だから $\times\dfrac43$ をしている

というわけです。これが「逆数を掛ける」正体です。

割り算の本質は「一つあたり」を求めること。逆数を掛けるのは、まず「1/〇あたり」に直してから「1あたり」に換算しているからです。

とはいえ、いきなり理解しようとすると難しく感じるかもしれません。そこでおすすめなのが、冒頭の渋滞看板です。

〇〇〜△△ 渋滞　6km　15分

これを見たらすぐに「6×4＝24km/h」と掛け算で1時間当たりを出す。この習慣が、割り算と逆数の関係を自然に理解する近道です。

あと、このような看板を見ると、下道に降りた方が早いのか？という疑問も浮かびますよね。これは別記事にまとめています。