食塩水問題や速さ、相似など、比例の計算が苦手な人はとても多いです。実は私もその一人でした。ところが高校の化学で、モル比や濃度計算を大量に扱う中で、ある「比の書き方」を身につけたことで、比例の世界が一気につながり、どの問題もスラスラ解けるようになりました。これは私が高校化学で身につけて以来、ずっと使い続けている考え方です。
この記事では、その “つながる比の書き方” を紹介します。中学の食塩水から速さ、相似、そして高校化学まで、すべて同じ一本の線で理解できるようになります。
達人の比の書き方（分数で書く）
比を「分数」で書くと、比例の世界が一本の線でつながります。まずはその形を見てみましょう。
これだけでは分かりにくいので、身近な例題で「式の立て方」と「分数の意味」を見ていきます。
例題① 月給の計算（比例の基本）
3か月で9万円稼いだ。このまま行けば1年(12か月)ではいくら稼げるか？
$$9\times\frac{12}{3}=36$$
この式の意味をしっかり理解しておくことが大切です。
分数の意味を理解する
(1) 月数の割り算
12か月の中に3か月は4つあるので、9万円を4回もらえるイメージです。
(2) 月給の計算
3か月で割るということは、1か月あたりの給料を求めています。それを12か月分集めると1年分になります。
意味を理解して、慣れれば機械的に
まずは(1)(2)の意味をしっかり理解しましょう。意味が分かれば、あとは機械的に計算してOKです。意味も分かり、機械的にもできるようになれば、あなたはもう比の達人です。
例題② 速さ（時速の本質）
15分で6km進んだ。このまま行けば1時間(60分)ではいくら進むか？
「1時間ではいくら進むか？」は「時速何kmか？」と同じ問いです。つまり、60分で進む距離を求めればよいだけです。
このように比を立てられるようになれば、
速さ $＝$ 距離 $\div$ 時間
といった公式を覚える必要はありません。
例題③ 食塩水（濃度の本質）
50gの食塩水の中に食塩が2g入っている。この濃度の食塩水100gの中にはいくら食塩が入っているか？
「100gではいくら入っているか？」は「濃度はいくらか？」と同じ問いです。濃度とは、食塩水100g当たりに入っている食塩の重さです。
食塩水は「溶液」、食塩は「溶質」、水は「溶媒」です。砂糖でもミョウバンでも同じ考え方でOKです。
なお、食塩水問題は下記の記事でしっかりと取り組みます。
例題④ 相似（図形の比例）
？を求めよ。
このくらいなら目の子で分かりますが、あえて「比の達人方式」で求めます。
相似ということで、次の比例式を書く人が多いでしょう。
$$3:6=4:x$$
ここから $3x=24$ として $x=8$。もちろん正しいですが、行数も思考ももったいない。分数で書けば一瞬です。
相似も「図形の比例」です。分数で書けば、図形も食塩水も速さも同じ考え方で整理できます。
まとめ
この記事では、比の立て方のコツを簡単な例題で示してきました。比の計算は特別な公式を覚える必要はありません。「分数で書く」というたった一つの視点が、月給も速さも食塩水も相似も、すべて同じ線上でつながっていきます。
今回身につけた考え方は、これから出会うあらゆる比例の問題を迷わず整理するための“軸”になります。中学数学から高校化学まで、あなたの中で数学がひとつ、シンプルになりました。
こちらの記事↓では分数の本質的な意味について触れていますので、あわせてみてください。
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